So funktioniert der Zylinder-Rechner
Ein gerader Kreiszylinder ist ein Körper mit zwei gleich großen, parallelen Kreisflächen (Boden und Deckel) und einer geraden Mantelfläche dazwischen – man denke an eine Konservendose, ein Rohr oder ein Glas. Aus nur zwei Angaben, dem Radius (oder Durchmesser) der Grundfläche und der Höhe, lassen sich alle wichtigen Größen berechnen: das Volumen, die Mantelfläche, die Grund- und Deckfläche sowie die gesamte Oberfläche. Der Rechner zeigt jeden Schritt und arbeitet einheiten-neutral.
Die Formeln
Das Volumen ist Grundfläche mal Höhe: Da die Grundfläche ein Kreis mit G = π · r² ist, ergibt sich V = π · r² · h. Die Mantelfläche ist der abgerollte Rand – ein Rechteck aus dem Kreisumfang (2 · π · r) mal der Höhe. Die gesamte Oberfläche ist die Mantelfläche plus die beiden Kreisflächen: O = 2 · G + M = 2 · π · r · (r + h).
Radius oder Durchmesser?
| Angabe | Umrechnung |
|---|---|
| Radius r | direkt einsetzbar |
| Durchmesser d | r = d ÷ 2 |
Der Rechner nimmt beides an: Wähle einfach aus, ob dein Wert der Radius oder der Durchmesser ist. In der Praxis wird bei Dosen, Rohren und Gläsern meist der Durchmesser angegeben.
Beispiel
Für r = 5 und h = 10 gilt: Grundfläche G = π · 25 ≈ 78,54. Volumen V = 78,54 · 10 ≈ 785,40. Mantelfläche M = 2 · π · 5 · 10 ≈ 314,16. Oberfläche O = 2 · 78,54 + 314,16 ≈ 471,24. Rechnet man in Zentimetern, ist das Volumen 785,40 cm³ – also rund 0,785 Liter.
Häufige Fragen
In welcher Einheit kommt das Ergebnis heraus?
Der Rechner ist einheiten-neutral: Gibst du die Längen in Zentimetern ein, kommen die Flächen in cm² und das Volumen in cm³ (= Milliliter) heraus. Bei Dezimetern ergibt sich das Volumen in dm³ (= Liter), bei Metern in m³.
Wie rechne ich das Volumen in Liter um?
1 Liter = 1 dm³ = 1.000 cm³. Rechne den Zylinder in Dezimetern, dann ist das Volumen direkt in Litern. Oder teile ein in cm³ berechnetes Volumen durch 1.000.
Was ist der Unterschied zwischen Mantelfläche und Oberfläche?
Die Mantelfläche ist nur der gebogene Rand (ohne Boden und Deckel). Die Oberfläche umfasst zusätzlich die beiden Kreisflächen – wichtig etwa, wenn man den kompletten Materialbedarf einer geschlossenen Dose berechnet.
Gilt das auch für schräge oder ovale Zylinder?
Die Formeln gelten für den geraden Kreiszylinder mit kreisrunder Grundfläche. Für schiefe Zylinder oder elliptische Querschnitte gelten andere Formeln.
Quellen
- Volumen- und Oberflächenformeln des geraden Kreiszylinders (Geometrie, Sekundarstufe I).
- Kreisfläche G = π · r² und Kreisumfang U = 2 · π · r als Grundlage der Herleitung.
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