So funktioniert der Wurzelrechner
Das Wurzelziehen ist die Umkehrung des Potenzierens. Die n-te Wurzel aus einer Zahl x ist die Zahl, die mit n potenziert wieder x ergibt. Der Rechner beherrscht die Quadratwurzel (n = 2), die Kubikwurzel (n = 3) und jede beliebige n-te Wurzel und zeigt zusätzlich eine Probe.
Die Formel
Wichtige Quadrat- und Kubikwurzeln
| x | √x (Quadratwurzel) | ∛x (Kubikwurzel) |
|---|---|---|
| 4 | 2 | 1,587… |
| 9 | 3 | 2,080… |
| 16 | 4 | 2,520… |
| 27 | 5,196… | 3 |
| 100 | 10 | 4,642… |
Beispiel
Die Quadratwurzel aus 2 ist √2 ≈ 1,41421356, denn 1,41421356 × 1,41421356 ≈ 2. Da 2 keine Quadratzahl ist, ist das Ergebnis irrational – die Nachkommastellen brechen nie ab.
Häufige Fragen
Kann man die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen?
Bei geraden Wurzeln (n = 2, 4, …) nicht im Reellen – dort gibt es keine reelle Lösung. Bei ungeraden Wurzeln (n = 3, 5, …) schon: ∛−27 = −3, weil (−3)³ = −27.
Was ist eine Quadratzahl?
Eine Zahl, deren Quadratwurzel eine ganze Zahl ist – etwa 1, 4, 9, 16, 25. Ihre Wurzel ist „glatt“, während die Wurzel anderer Zahlen irrational ist.
Warum ist √x dasselbe wie x^0,5?
Weil beim Potenzieren die Exponenten multipliziert werden: (x^0,5)² = x^(0,5·2) = x¹ = x. Genau das leistet die Quadratwurzel.
Quellen
- Wurzel (Mathematik), Potenzgesetze (Schulmathematik).
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